Question

（2012•烟台）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据三角形面积得出S_△PAB=

1

2

PE•AB；S_△PAB=S_△PQB+S_△PAQ=

1

2

QN•PB+

1

2

PA•MQ，进而得出y=

PE•AB

PB

，即可得出答案．

解答：解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，
∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N
∴S_△PAB=

1

2

PE•AB；
S_△PAB=S_△PQB+S_△PAQ=

1

2

QN•PB+

1

2

PA•MQ，
∵矩形ABCD中，P为CD中点，
∴PA=PB，
∵QM与QN的长度和为y，
∴S_△PAB=S_△PQB+S_△PAQ=

1

2

QN•PB+

1

2

PA•MQ=

1

2

PB（QM+QN）=

1

2

PB•y，
∴S_△PAB=

1

2

PE•AB=

1

2

PB•y，
∴y=

PE•AB

PB

，∵PE=AD，∴PE，AB，PB都为定值，
∴y的值为定值，符合要求的图形为D，
故选：D．

点评：此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出y=

PE•AB

PB

，再利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键．