如图.已知:△ABC为边长是的等边三角形.四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放.使点C与点E重合.点B.C(E).F在同一条直线上.△ABC从图1的位置出发.以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动.当点C与点F重合时暂停运动.设△ABC的运动时间为t秒().[小题1]在整个运动过程中.设� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知：△ABC为边长是

的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒(

【小题1】在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
【小题2】如图2，当点A与点D重合时，作

的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由.
【小题3】如图3，若四边形DEFG为边长为

的正方形，△ABC的移动速度为每秒

个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒

个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得

，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由

p;【答案】
【小题1】

【小题2】存在，

【小题3】解析:

解：（1）当

时，

.................. ..... . . . . . . . .....2分
当

时，

..... . . . . . . . . . .....4分

（2）当点A与点D重合时，

平分

，

①

时，

. . . . . . . .....5分
②

时，此时H点在线段AN的延长线上，

舍. . . .....6分
③

时，此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点，如图1

，

. . . . . . . . . . . . . .. .....8分

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如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，（其中一点到达终点，另一点也停止运动），设经过t秒．
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于△ABC的面积的

？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm²？请说明理由．
（3）若P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，PQ的长度等于6cm？
（4）P、Q在移动的过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在请说明理由．

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如图，已知：△ABC中，∠1=∠2，且AE=AD，BE和CD相交于F．求证：BF=CF．

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如图，已知：△ABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边△ADE．
（1）如图①所示，当点D在线段BC上时：
①试说明：△ACD≌△CBF；②判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（2）如图②所示，当点D在BC的延长线上时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）当点D在射线BC上移动到何处时，∠DEF=30°，并说明理由．

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