Question

16．抛物线y=ax²与直线x=1，x=3，y=1，y=2围成的长方形有公共点，则实数a的取值范围（　　）

• A． $\frac{1}{9}$≤a≤1
• B． $\frac{1}{9}$≤a≤2
• C． $\frac{1}{3}$≤a≤1
• D． $\frac{1}{3}$≤a≤2

Answer 1

分析 建立平面直角坐标系，画出四条直线围成的正方形，进一步判定其开口方向，再代入点的坐标即可解答．

解答 解：如图，
四条直线x=1，x=3，y=1，y=2围成长方形ABCD，
因为抛物线与长方形有公共点，所以可得a＞0，而且a值越大，抛物线开口越小，
因此当抛物线分别过A（1，2），C（3，1）时，
a分别取得最大值与最小值，代入计算得出：a=2，a=$\frac{1}{9}$；
由此得出a的取值范围是$\frac{1}{9}$≤a≤2．
故选B．

点评 此题利用数形结合的思想，考查了二次函数最值问题以及抛物线开口方向与a值的关系．