Question

点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=α，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S_△GEF=

 

 cm²．

Answer 1

分析：过E作EH⊥GF于H，根据折叠的性质得到∠1=∠GEF，易得∠GEF=∠EFG，则GE=GF，在Rt△EGH中利用正弦的定义得到GE=

2

sinα

，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：过E作EH⊥GF于H，如图，
则EH=AB=2cm，
∵长方形纸条ABCD沿着直线EF对折后，
∴∠1=∠GEF，
又∵∠GEF=∠EFG，
∴∠GEF=∠EFG，
∴GE=GF，
∵∠BGD=α，
∴∠EGH=α，
在Rt△EGH中，sinα=

EH

GE

，
∴GE=

2

sinα

，
∴S_△GEF=

1

2

GF•EH=

1

2

•

2

sinα

•2=

2

sinα

（cm²）．
故答案为

2

sinα

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质以及三角函数的定义．