位似三角形

如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位

似中心．利用三角形的位似可以将一个三形缩小或放大．

(1)

如图，点O是等边三角形PQR的中心，、、分别是OP、OQ、OR的中点，则△与△PQR是位似三角形．此时，△与△PQR的位似比、位似中心分别为
[　　]
A．	2；点P
B．	；点P
C．	2；点O
D．	；点O

(2)

如图，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：

①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；

②连结OE并延长，交AB于点，过点作∥EC，交OA于点，作∥ED，交OB于点；

③连结．则△是AOB的内接三角形．

求证：△是等边三角形．

答案：1．D;
解析：

　　∵EC∥，∴，∠CEO＝∠O

　　∵ED∥，∴＝，∠DEO＝∠O

　　∴，∠CED＝∠

　　∵△CDE是等边三角形

　　∴CE＝DE，∠CED＝60°

　　∴＝，∠＝60°

　　∴△是等边三角形．

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为

；
（A）2、点P，（B）

、点P，（ C）2、点O，（D）

、点O；
（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题