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    如图，四边形ABCD中，∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，∠4=∠5，∠PBC+∠5+∠BPC=180°，写出图中平行关系，并证明．

    解：AD∥BC，PB∥DC，AB∥PC．理由如下：
    ∵四边形ABCD中，∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，
    ∴∠A+∠ABC=∠D+∠BCD=180°，
    ∴AD∥BC；
    ∵∠ABC=∠DCB，∠1=∠2，
    ∴∠PBC=∠5，
    ∵∠4=∠5，
    ∴∠PBC=∠4，
    ∴PB∥DC（同位角相等，两直线平行）；
    ∵PB∥DC，
    ∴∠2=∠BPC，
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠1=∠BPC，
    ∴AB∥PC．
    分析：分别根据平行线的判定与性质定理分析得出即可．
    点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质得出∠PBC=∠4是解题关键．
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    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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