Question

计算和解方程
（1）　　　　　　　　　　（2）
（3）　　　　（4）（x+1）²=4x
（5）（x+3）²=（1-2x）²　　　　　　　（6）x²-5x+1=0．

Answer 1

解：（1））
=（2）²-2×2×+（）²
=20-4+3
=23-4；

（2）
=2-+-5
=-；

（3）
=5+2+2-（5-2+2）
=5+2+2-5+2-2
=4；

（4）（x+1）²=4x，
整理得：x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
x-1=0，
即x₁=x₂=1；

（5）（x+3）²=（1-2x）²
开方得：x+3=±（1-2x）
x+3=1-2x，x-3=-（1-2x）
解得：x₁=，x₂=-2；

（6）x²-5x+1=0
b²-4ac=（-5）²-4×1×1=21，
∴x=，
∴x₁=，x₂=．
分析：（1）根据完全平方公式展开，合并同类项即可；
（2）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）先根据完全平方公式展开，再合并即可；
（4）整理后配方，再开方，求出方程的解即可；
（5）开方后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（6）求出b²-4ac的值，代入公式x=求出即可．
点评：本题考查了解一元二次方程和二次根式的加减混合运算，主要考查学生的计算能力．