Question

如图，在?ABCD中，E是对角线BD上一点，过E点的线段FG、HP分别交平行四边形四边于F、G、H、P．若要使得图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确定的，则需要添加的条件是

1. A.
   ∠ABC=90°
2. B.
   DE：EB=2：3
3. C.
   FG∥BC，HP∥AB
4. D.
   AB＜BC

Answer 1

C
分析：当FG∥BC，HP∥AB时，得出四边形EFBP和四边形DHEG是平行四边形，进而得出S_{四边形AFEH}=S_△ABD-S_△BFE-S_△DHE，S_{四边形EPCG}=S_△BCD-S_△BEP-S_△DEG，即可得出答案．
解答：解：当FG∥BC，HP∥AB时，图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确定的．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥PH，EF∥AD，
∴AD∥FG∥BC，AB∥HG∥CD，
∴∠ADB=∠DBC，四边形EFBP和四边形DHEG是平行四边形，
∵在△DAB和△BCD中
，
∴△DAB≌△BCD（AAS），
∴S_△DAB=S_△BCD，
同理S_△DHE=S_△DEG，S_△EFB=S_△BPE，
∵S_{四边形AFEH}=S_△ABD-S_△BFE-S_△DHE，S_{四边形EPCG}=S_△BCD-S_△BEP-S_△DEG，
∴S_{四边形AFEH}=S_{四边形EPCG}
∴当FG∥BC，HP∥AB时，图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确定的．
故选：C．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．