Question

9．解方程：
（1）（x-3）²=x-3
（2）x²-2x-1=0．
（3）x²-5x+6=0
（4）（2y-5）²=4（3y-1）²．

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解；
（2）公式法求解；
（3）因式分解法求解可得；
（4）利用平方差公式分解因式求解可得．

解答 解：（1）（x-3）²-（x-3）=0，
（x-3）（x-3-1）=0，即（x-3）（x-4）=0，
∴x-3=0或x-4=0，
解得：x=3或x=4；

（2）∵a=1，b=-2，c=-1，
∴△=4+4=8＞0，
∴x=$\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$=1$±\sqrt{2}$，
即x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；

（3）（x-2）（x-3）=0，
∴x-2=0或x-3=0，
解得：x=2或x=3；

（4）∵（2y-5）²-[2（3y-1）]²=0，
∴（2y-5+6y-2）（2y-5-6y+2）=0，即（8y-7）（-4y-3）=0，
∴8y-7=0或-4y-3=0，
解得：y=$\frac{7}{8}$或y=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法