Question

已知，如图，矩形ABCD绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE，连接AF，CE．请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明．

Answer 1

解：判断：等腰梯形．
证明：连接AO、DO．
依题意可知：∠AOD=∠DOE=60°，AO=OD=OE=OF，
∵EF是矩形的对角线
∴点E、O、F在一条直线上，
∴∠AOF=60°
∴△AOF、△AOD、△DOE都是等边三角形，
且△AOF≌△AOD≌△DOE（SAS）
∴AF=DE．∠ADO=∠DOE=60°
∴AD∥EF，且AD≠EF，
∴四边形AFED是等腰梯形．
分析：根据矩形的对角线互相平分且相等，可知OF=OA=OD=OE，由旋转60°，可知△AOF、△AOD、△DOE都是等边三角形，由此可得点E、O、F在一条直线上，且AD∥EF，AD≠EF，可判断四边形AFED是等腰梯形．
点评：本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质．关键是由矩形的性质及旋转角得出特殊三角形．