Question

18．已知α、β是方程x²+5x+2=0的两根，则$\sqrt{\frac{α}{β}}$+$\sqrt{\frac{β}{α}}$的值为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到α+β=-5＜0，αβ=2＜0，可以根据有理数的性质得到α＜0，β＜0，则可根据二次根式的性质化简原式得到-$\frac{α+β}{αβ}$$\sqrt{αβ}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得α+β=-5＜0，αβ=2＜0，则α＜0，β＜0，
$\sqrt{\frac{α}{β}}$+$\sqrt{\frac{β}{α}}$=$\sqrt{\frac{αβ}{{β}^{2}}}$+$\sqrt{\frac{αβ}{{α}^{2}}}$
=-$\frac{\sqrt{αβ}}{β}$-$\frac{\sqrt{αβ}}{α}$
=-$\frac{α+β}{αβ}$$\sqrt{αβ}$
=-$\frac{-5\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故答案为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．