Question

（2012•闸北区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD边上，且AE=EF=FD，BE与AC交于点G，设

GB

=

a

，

GC

=

b

，试用

a

、

b

的线性组合表示向量

BC

、

AB

、

FC

．

Answer 1

分析：根据平面向量的概念、性质及其运算法则进行直接求解即可．

解答：解：（1）∵

GB

=

a

，

GC

=

b

∴

BC

=

GC

-

GB

=

b

-

a

．（2分）
（2）∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∵AE=EF=FD，
∴AG：CG=AE：BC=1：3．（1分）
∴AG=

1

3

CG．
∴

AG

=

1

3

GC

=

1

3

b

．（1分）
∴

AB

=

AG

+

GB

=

1

3

b

+

a

．（2分）
（3）∵AF=

2

3

AD=

2

3

BC，
∴

AF

=

2

3

BC

=

2

3

(

b

-

a

)．（1分）
∵

AG

=

1

3

GC

=

1

3

b

．
∴

AC

=

AG

+

GC

=

4

3

b

．（1分）
∴

FC

=

AC

-

AF

=

4

3

b

-

2

3

（

b

-

a

）=

2

3

（

b

+

a

）．（2分）

点评：本题考查平面向量的知识，解题关键是掌握平面向量既有大小又有方向，并要求熟练掌握其运算法则，难度一般．