Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（4）若DB=6，求BM．

Answer 1

（1）证明：∵E是AB的中点，
∴AB=2EB，
∵AB=2CD，
∴CD=EB，
又∵AB∥CD，
∴四边形CBED是平行四边形，
∴CB∥DE，
∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，
∴△EDM∽△FBM；

（2）解：∵△EDM∽△FBM，
∴，
∵F是BC的中点，
∴DE=BC=2BF，
∴DM=2BM，
∴DB=DM+BM=3BM，
∵DB=6，
∴BM=DB=×6=2．
分析：（1）根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行的性质得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，从而得出△EDM∽△FBM；
（2）根据（1）中三角形相似的比例关系即可推理得出答案．
点评：本题主要考查了平行四边形的判定及性质，同时考查了三角形相似的判定及性质，难度适中．