Question

小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二元一次不定方程的应用

专题：

分析：首先设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，x，y均为非负整数，根据题意可得方程组：

x+2=n(y-2) y+n=2(x-n)

，消去x，可整理求得2n=1+

15

2y-7

，由n为正整数分析求解，即可求得答案．

解答：解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，x，y均为非负整数．
由题设可得：

x+2=n(y-2)① y+n=2(x-n)②

，
将x=n（y-2）-2代入②得：
消去x得：（2y-7）n=y+4，
即：2n=

(2y-7)+15

2y-7

=1+

15

2y-7

．
∵

15

2y-7

为正整数，
∴2y-7的值分别为1，3，5，15，
∴y的值只能为4，5，6，11．
∴n的值分别为8，3，2，1；x的值分别为14，7，6，7．
即n的可能值的有4个．
故选D．

点评：此题考查了二元一次不定方程的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据与题意求得方程组：

x+2=n(y-2) y+n=2(x-n)

，注意掌握消元思想与分类讨论思想的应用．