Question

（2012•金牛区二模）关于二次函数y=2x²-mx+m-2，以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②抛物线与x轴一定有两个交点；③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；④抛物线的顶点在y=-2（x-1）²图象上．上述说法错误的序号是

②

．

Answer 1

分析：①把二次函数y=2x²-mx+m-2转化成y=2x²-2+（1-x）m，令x=1，y=0，判断出①，②令2x²-mx+m-2=0，求出根的判别式△是不是大于0，判断②，③令2x²-mx+m-2=0，求出抛物线与x轴的两个交点坐标，然后求出|AB|的长，即可判断③，④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后把顶点代入y=-2（x-1）²，判断④．

解答：解：①二次函数y=2x²-mx+m-2=2x²-2+（1-x）m，当x=1时，y=0，故可知抛物线总经过点（1，0），故①正确，不符合题意，
②令y=2x²-mx+m-2=0，求△=m2-8m+16=（m-4）2≥0，抛物线与x轴可能有两个交点，也可能有一个交点，故②错误，符合题意，
③令2x²-mx+m-2=0，解得x₁=1，x₂=

m-2

2

，又知m＞6，即x₂＞2，故可知|AB|=|x₂-x₁|＞1，故③正确，不符合题意，
④y=2x²-mx+m-2=2（x²-

m

2

x+

m2

16

）-

m2

16

+m-2=2（x-

m

2

）²-

m2

16

+m-2，抛物线的顶点坐标为（

m

2

，-

m2

16

+m-2），把点（

m

2

，-

m2

16

+m-2）代入y=-2（x-1）²等式成立，即抛物线的顶点在y=-2（x-1）²图象上，故④正确，不符合题意，
符合题意的选项只有②，
故答案为②．

点评：本题主要考查抛物线与x轴的交点的知识点，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．