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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，直角梯形的两底为AD=17cm，BC=25cm，斜腰AB=10cm，AB的垂直平分线EF交DC的延长线于F，求EF的长．

    解：作AG⊥BC于G，连接BF，AF．
    根据题意得：在直角三角形ABG中，AB=10，BG=25-17=8，
    则AG=6，
    所以CD=6．
    因为EF垂直平分AB，
    所以AF=BF．
    设CF=x，
    根据勾股定理得，252+x2=（x+6）2+172
    解得：x=25．
    在直角三角形BCF中，根据勾股定理，得BF=25；
    在直角三角形BEF中，根据勾股定理，得EF=35．
    分析：根据线段的垂直平分线的性质可以连接AF，BF，则AF=BF．根据勾股定理，列出关于CF的方程进行求解，然后根据勾股定理计算BF的长，再进一步计算EF的长．
    点评：注意直角梯形中常见的辅助线是作另一高；此题中要熟练运用勾股定理．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b，高为a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请你填写计算过程中留下的空格：
    S梯形=
    1
    2
    （上底+下底）•高=
    1
    2
    （a+b）•（a+b），即S梯形=
    1
    2
    （
     
    ）①
    S梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积）
    =
     
    +
     
    +
     
    ，即S梯形=
    1
    2
    （
     
    ）②
    由①、②，得a2+b2=c2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小华利用院子里一面足够长的墙作为一边，修建一个形状为直角梯形的花园ABCD（如图所示），已知AD∥BC，∠B=90°，设AB=AD=x米，BC=y米，且x＜y．
    （1）其余三边用10米长的建筑材料来修建，恰好全部用完．求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
    （2）现在根椐实际情况，所修建的花园面积必须是8平方米，在满足（1）的条件下，问梯形的两底长各为多少米？

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