Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则BD的长是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再根据角平分线的定义求出∠CAD=∠BAD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2CD，再根据等角对等边可得AD=BD．

解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=

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2

×60°=30°，
∴AD=2CD=2×2=4cm，
又∵∠B=∠ABD=30°，
∴AD=BD=4cm．
故答案为：4cm

点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．