Question

11．二次函数y=x²+2x-3顶点式为y=（x+1）²-3，顶点为（-1，-3），当-2≤x≤3时，y的取值范围是-3≤y≤13．

Answer 1

分析 由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，即可得出顶点坐标；根据二次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解．

解答 解：y=x²+2x-3=（x²+2x+1）-3-1=（x+1）²-3，
∴顶点为（-1，-3）；
（2）∵抛物线y=x²+2x-3开口向上，对称轴为x=-1，
∴当-2≤x≤3时，x=-1，y有最小值-3；x=3，y有最大值13．
故答案为y=（x+1）²-3，（-1，-3），-3≤y≤13．

点评 本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质及最值的求法，难度适中．把一般式转化为顶点式是解题的关键．