重庆江北国际机场是西南地区三大航空枢纽之一,也是国家大型枢纽机场,中国十大机场,世界百强机场,2012年旅客吞吐量超过2000万人次.也是重庆航空有限公司、西部航空有限责任公司、华夏航空三家航空公司的主基地.重庆航空公司有一个航班每天从重庆飞往北京,从2013年1月31日开始,每天该航班乘坐人数y(人)与天数x(天)(1≤x≤10,且为整数)之间有如下表格关系:
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
y |
210 |
200 |
190 |
180 |
… |
每天航班乘坐人数y与天数x(11≤x≤15,且为整数)有如下图象关系:
(1)请根据表格和图象直接写出y与x之间的关系式.
(2)航班的机票价格包括了机场建设费和燃油附加费.其中国内航线的机场建设费是每人50元,出境国际航班的机场建设费是每人90元.从重庆飞往北京的这个航班,由于乘机人数的变化.机票价格也随之发生改变,在春节前10天(1≤x≤10),每张机票价格m(元)与人数y(人)有如下关系:m=-5y+1450;春节后5天(11≤x≤15),每张机票价格n(元)与人数y(人)有如下关系:n=y+1290.试求出当x取第几天时,航空公司的总收入最大?(航空公司每张机票收入=机票价格-机场建设费)
(3)在第二问的前提条件下,到第16天,由于迎来春节放假返程高峰,在保持每张机票价格与最大收益当天机票价格不变的情况下,乘机人数却增加了2a%.同时由于热门电影《泰囧》的热播,很多旅客选择春节后前往泰国曼谷旅游,重庆航空也在第16日开通了飞往曼谷的航班,每张机票在1500元的基础上降低了0.5a%,出境旅游人数却比第15日前往北京的人数多3a%.当第16日重庆航空公司总计收入为920400元时,试估算a(0<a<30)的整数值(参考数据:65
2=4225,66
2=4356,67
2=4489,68
2=4624)