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    31、根据下列各式，回答问题：
    ①11×29=202-92
    ②12×28=202-82
    ③13×27=
    202-72

    ④14×26=202-62
    ⑤15×25=202-52
    ⑥16×24=202-42
    ⑦17×23=
    202-32

    ⑧18×22=202-22
    ⑨19×21=202-12
    ⑩20×20=202-02
    （1）请把③⑦分别写成一个“□2-○2”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（直接用序号表示）
    （2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数），请观察直接写出ab与a+b的关系式；（不需要说明理由）
    （3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不需要说明理由）
    分析：（1）根据平方差公式即可写出结果，排列顺序的时候，根据被减数相等，减数小的就大；
    （2）根据（1）中右边的形式，发现：ab是a+b的10倍与（20-a）2的差；
    （3）根据（1）中的大小结论，知：两个因数相差越大，乘积越小．
    解答：解：（1）13×27=（20-7）（20+7）=202-72；17×23=（20-3）（20+3）=202-32．
    根据减数从小到大进行排列：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩；
    （2）ab=10（a+b）-（20-a）2；
    （3）根据（1）的结论，得：两个因数的差越大，则其乘积越小．
    点评：熟练运用平方差公式简便计算．根据特殊例子能够推广到一般．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人命的心，请根据下列疫情统计表回答问题：
    中国内地“非典”疫情发展趋势表（5月22日～5月29日）

    ①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数和超过60人的天数共有
    2
    天，新增确诊病例与新增疑似病例最多的那天有
    71
    人；
    ②在医务人员的奋力抗击下，新增确诊病例与新增疑似病例呈下降趋势，新增确诊病例从
    24
    日到
    25
    日的日减少量最大．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式，回答问题
    1-
    1
    22
    =
    1
    2
    ×
    1
    3
    ，1-
    1
    32
    =
    2
    3
    ×
    4
    3
    ，1-
    1
    42
    =
    3
    4
    ×
    5
    4
    …．
    按上述规律填空：
    （1）1-
    1
    1002
    =
    99
    100
    99
    100
    ×
    101
    100
    101
    100
    ，1-
    1
    20052
    =
    2004
    2005
    2004
    2005
    ×
    2006
    2005
    2006
    2005
    ．
    （2）计算：(1-
    1
    22
    )×(1-
    1
    32
    )    …×(1-
    1
    20042
    )×(1-
    1
    20052
    )    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    根据下列各式，回答问题：
    ①11×29=202-92
    ②12×28=202-82
    ③13×27=______
    ④14×26=202-62
    ⑤15×25=202-52
    ⑥16×24=202-42
    ⑦17×23=______
    ⑧18×22=202-22
    ⑨19×21=202-12
    ⑩20×20=202-02
    （1）请把③⑦分别写成一个“□2-○2”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（直接用序号表示）
    （2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数），请观察直接写出ab与a+b的关系式；（不需要说明理由）
    （3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不需要说明理由）

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    观察下列各式，回答问题：
    （x2-1）÷（x-1）=x+1
    （x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
    （x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
    （x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
    ...
    （1）你能得到一般情况下（xn-1）÷（x-1）的结果吗？
    （2）根据这一结果计算：1+2+22+23+…+262+263。

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