Question

如图所示，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF相交于点D，BD＝CD，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为BE⊥AC，CF⊥AB(已知)， 　　所以∠BFD＝∠CED＝90°(垂直定义)． 　　在△BFD和△CED中， 　　 　　所以△BFD≌△CED(AAS)． 　　所以DF＝DE(全等三角形对应边相等)． 　　又因为DF⊥AB，DE⊥AC， 　　所以AD平分∠BAC(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)． 　　分析：因为BE⊥AC，CF⊥AB，要证AD平分∠BAC，只需证明DF＝DE即可，可从证明△BDF≌△CDE入手．