Question

如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为

1. A.
   20
2. B.
   19
3. C.
   18
4. D.
   16

Answer 1

A
分析：过O作OE⊥BC于E，由垂径定理求出BD=2BE，求出∠ACB=60°，AC=BC=12，求出OC=4，∠COE=30°，求出CE=2，求出BE，代入BD=2BE即可求出答案．
解答：过O作OE⊥BC于E，由垂径定理得：BD=2BE．
∵△ABC是等边三角形，BC=12，
∴∠ACB=60°，AC=BC=12，
∵OA=8，
∴OC=12-8=4，∠COE=30°，
∴CE=OC=2，
∴BE=12-2=10，
即BD=2BE=20，
故选A．
点评：本题考查了勾股定理，等边三角形性质，垂径定理的应用，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．