Question

（1）解不等式组：

x-3 2 +3＞x+1 1-3(x-1)≤8-x

，并在数轴上把解集表示出来．

（2）已知：x=2cos45°+1，y=

3 sin45°

sin60°

-1，求-（xy）2⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：（1）此题涉及到不等式组的求解，解题时要注意系数化一时，系数是正还是负，此题两个系数均为负，所以不等号的方向均改变．在数轴上表示时注意此题为实心点向右，空心点向左；
（2）三角函数的运算以及幂的运算．cos45°=

2

2

，

3 sin45°

sin60°

=

2

，代入求解即可．

解答：解：（1）由①得：x＜1；（1分）
由②得：x≥2；（2分）
综合得：-2≤x＜1（3分）
数轴上表示如右图（5分）


解：（2）x=2×

2

2

+1=

2

+1，（1分）
y=

3 2

2

÷

3

2

-1=

2

-1（2分）
∴xy=（

2

+1）（

2

-1）=1（3分）
∴-（xy）²⁰¹⁰=-1²⁰¹⁰=-1（5分）

点评：此题考查了是不等式组的求解和三角函数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解题时要注意不等式的求解过程，还要注意熟记特殊三角函数值．