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    如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．

    （1）求证：AE为⊙O的切线．

    （2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．

    （3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

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