Question

（2012•海陵区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B-C-A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用勾股定理求出AB的长度，再分点P在BC上与在AC上两种情况，根据相似三角形对应边成比例求出⊙P的半径，然后根据圆的面积公式写出y、t的函数关系式，再根据二次函数的图象即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
如图，过点P作PD⊥AB，
∵⊙P始终与AB相切，
∴PD为⊙P的半径，
①当点P在BC上时，sinB=

PD

PB

=

AC

AB

，
即

PD

t

=

3

5

，
解得PD=

3

5

t，
所以，y=π•PD²=

9

25

πt²，（0＜t≤4）
②当点P在AC上时，sinA=

PD

AP

=

BC

AB

，
即

PD

3+4-t

=

4

5

，
解得PD=

4

5

（7-t），
所以，y=π•PD²=

16

25

π（7-t）²，（4≤t＜7）
因此，y与t之间的函数关系图象为两段二次函数图象，
纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选B．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意分别求出点P在BC、AC上的函数解析式是解题的关键，也是本题的难点．