Question

如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有    ．

Answer 1

【答案】分析：根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．
解答：解：①∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理：x²+y²=AB²=49，
故本选项正确；
②由图可知，x-y=CE==2，
故本选项正确；
③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为4××xy+4=49，
即2xy+4=49；
故本选项正确；
④由2xy+4=49可得2xy=45①，
又∵x²+y²=49②，
∴①+②得，x²+2xy+y²=49+45，
整理得，（x+y）²=94，
x+y=±≠9，
故本选项错误．
∴正确结论有①②③．
故答案为①②③．
点评：本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．