Question

一个半径为1cm的圆，在边长为6cm的正六边形内任意挪动（圆可以与正六边形的边相切），则圆在正六边形内不能达到的部分的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：小圆不能达到的是每个顶点出的六小块，每小块的面积等于四边形的面积，即两个全等的直角三角形的面积的和，减去圆的面积的

1

6

，据此即可求解．

解答：解：如图，小圆不能达到的是每个顶点出的六小块，
每小块的面积是2 S_△OAM-

1

6

S_圆O=

3

3

×1-

1

6

π=

3

3

-

π

6

．
故六小块的面积的和是2

3

-π．
故答案是：2

3

-π．

点评：本题主要考查了正多边形的计算，正确理解小圆不能到达的部分是每个顶点出的六小块，是解决本题的关键．