Question

已知如图所示，∠DAC=75°，∠B=30°，AB=4，求AC的长．

Answer 1

分析：由三角形的外角性质可得∠DAC=∠B+∠C=75°且∠B=30°，可得∠C=45°，作AE⊥BC可得两个直角三角形ABE和ACE，在Rt△ABE中，利用正弦可求出AE的值，再在Rt△AEC中，利用正弦可求出AC的值．

解答：解：过点A作AE⊥BC于E，如下图所示：
∵∠DAC=75°=∠B+∠C，∠B=30°，
∴∠C=45°，
在Rt△ABE中，AB=4，
AE=AB×sin∠B=4×

1

2

=2；
在Rt△AEC中，
AC=

AE

sin∠C

=

2

sin45°

=2

2

．
所以AC的长为：2

2

．

点评：本题主要利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和以及正弦定理求三角形的一边的长．