如图，x轴和y轴上分别有点B、点A，∠OAB≠30°，点C是一个在x轴上的动点，点C在运动过程中，使△ABC为等腰三角形的位置有________个．

4
分析：根据等腰三角形的判定方法：有两条边相等的三角形为等腰三角形找到满足要求的点C即可，本题要分①当AB为底时②当AB为腰时两种情况讨论．
解答：

解：①当AB为底时，作AB的垂直平分线交x轴于C1，则△AC₁B是等腰三角形；
②当AB为腰时，分别以A为圆心AB长为半径画圆，以B为圆心AB长为半径画圆交x轴于C₂，C₃，C₄，
则△AC₂B、△AC₃B、△AC₄B是等腰三角形；
故答案为：4．
点评：本题考查了等腰三角形的判定和垂直平分线的性质，解题的关键是要分①当AB为底时②当AB为腰时两种情况讨论，这样才能做到不重不漏．

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∠QPC

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∠DQB+∠QBC

∠QPC

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的坐标分别为

，

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的直线的函数表达式
【小题2】在

轴上找一点

，连接

，使得

与

相似（不包括全等），并求点

的坐标；
【小题3】在⑵的条件下，如

分别是

和

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使得

与

相似，如果存在，请求出

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【小题1】求过点的直线的函数表达式
【小题2】在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
【小题3】在⑵的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．