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    精英家教网如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（　　）
    A、
    225
    16
    B、
    256
    15
    C、
    256
    17
    D、
    289
    16
    分析：因为AE=4，EF=3，AF=5，AE2+EF2=AF2，所以∠AEF=90°，可证△ABE∽△ECF，从而可得AB：EC=AE：EF=4：3，即EC=
    3
    4
    AB    =
    3
    4
    BC，BE=
    BC
    4
    =
    AB
    4
    ，在直角三角形ABE中，AB2+BE2=AE2，AB2+
    AB2
    16
    =16，AB2=
    162
    17
    ，所以正方形ABCD面积=AB2=
    256
    17
    ．
    解答：解：∵AE=4，EF=3，AF=5
    ∴AE2+EF2=AF2，∴∠AEF=90°
    ∴∠AEB+∠FEC=90°
    ∵正方形ABCD
    ∴∠ABE=∠FCE=90°
    ∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
    ∴∠FEC=∠EAB
    ∴△ABE∽△ECF
    ∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC=
    3
    4
    AB    =
    3
    4
    BC
    ∴BE=
    BC
    4
    =
    AB
    4

    ∵AB2+BE2=AE2，∴AB2+
    AB2
    16
    =16，AB2=
    162
    17

    ∴正方形ABCD面积=AB2=
    256
    17

    故选C．
    点评：本题综合考查了正方形的性质和勾股定理的应用，本题中利用勾股定理得出△AEF是直角三角形是解题的关键．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
    （1）求证：AF=BF；
    （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
    		2
    ，求另一直角边BC的长．

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