Question

1．已知x=$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求（x+$\frac{1}{x}$）²+2（x+$\frac{1}{x}$）+2的值．

Answer 1

分析 根据x的值，即可求得所求式子的值，本题得以解决．

解答 解：x=$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，
∴x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{3}+\sqrt{2}+（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$=2$\sqrt{3}$，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²+2（x+$\frac{1}{x}$）+2
=$（2\sqrt{3}）^{2}+2×2\sqrt{3}+2$
=12+4$\sqrt{3}$+2
=14+4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次根式的加减求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．