Question

先化简，再求值：
（1）

5a-2b

a2-4b2

•（a-2b），其中a、b满足条件

a

2

=

b

3

≠0；
（2）

x-y

x-2y

÷

x2-y2

x2-4xy+4y2

，其中x=1+

2

，y=1-

2

；
（3）化简代数式

x2-1

x2+2x

÷

x-1

x

，并判断当x满足不等式组

x+2x＜1 2(x-1)＞-6

时该代数式的符号．

Answer 1

分析：（1）首先把分式的分子、分母分解因式，计算分式的乘法，然后设

a

2

=

b

3

=k，则a=2k，b=3k，代入化简后的式子即可求解；
（2）首先把分式的分子、分母分解因式，计算分式的乘法即可化简，然后代入数值求解；
（3）首先把分式的分子、分母分解因式，计算分式的乘法即可化简，解不等式组，根据不等式组的解集确定分子、分母的符号，从而判断．

解答：解：（1）原式=

5a-2b

(a+2b)(a-2b)

•（a-2b）=

5a-2b

a+2b

，
∵

a

2

=

b

3

≠0；
∴设

a

2

=

b

3

=k，则a=2k，b=3k，
则原式=

10k-6k

2k+6k

=

1

2

；

（2）原式=

x-y

x-2y

•

(x-2y)2

(x+y)(x-y)

=

x-2y

x+y

，
当x=1+

2

，y=1-

2

时，
原式=

1+ 2 -2(1- 2 )

1+ 2 +1- 2

=

3 2 -1

2

；

（3）解不等式组

x+2x＜1 2(x-1)＞-6

，
得：-2＜x＜

1

3

，
原式=

(x+1)(x-1)

x(x+2)

•

x

x-1

=

x+1

x+2

，
∵-2＜x＜

1

3

，
∴x+2＞0，x+1无法确定正负，
则原式的值的正负无法确定．

点评：本题综合考查了分式的化简，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．