Question

如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为8，2号、3号两个正方形的面积和为5，则a、b、c三个正方形的面积和为

 

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Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：由直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式，不难发现：a的面积等于1的面积加上2的面积，b的面积等于2加上3，据此可以求出三个的面积的和．

解答：解：如下图所示：
∵1，2，a三个四边形均为正方形，
∴∠ACB+∠BAC=90°，∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中

∠CBA=∠CDE ∠BAC=∠DCE AC=CE

∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE，
∴AC²=AB²+BC²，
∴a的面积等于1的面积加上2的面积，
即S_a=S₁+S₂，
同理可得出，S_b=S₂+S₃，S_c=S₃+S₄，
∴S_a+S_b+S_c=S_a=S₁+S₂+S₂+S₃+S₃+S₄=8+5+5=18．
故答案为：18．

点评：本题考查了勾股定理的运用，结合正方形的面积公式求解是解题关键．