Question

已知如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分CAM交⊙O于D，过D作DEMN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

 

Answer 1

（1）证明：连结OD.

         ∵AD平分CAM         ∴DAC=DAE

         ∵AO=DO                ∴DAC=ADO         

 ∴ADO =DAE

∵DE⊥MN               ∴DAE+ADE=90°    

 ∴ADO+ADE=90°    即ODE=90°

∴OD⊥DE              ∴DE是⊙O的切线 

（2）作AF⊥OD于F，则四边形AEDF是矩形.

     ∴DF=AE=3cm，AF=DE=6cm

     设⊙O半径为r

∵Rt△AOF中，

     ∴

解得r=7.5