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【题目】Rt△ABC中,AB=AC,点DBC中点.∠MDN=900∠MDN绕点D旋转,DMDN分别与边ABAC交于EF两点.下列结论

①(BE+CF)=BCAD·EF④AD≥EF⑤ADEF可能互相平分,

其中正确结论的个数是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

∵Rt△ABC中,AB=AC,点DBC中点.∠MDN=900

∴AD =DC∠EAD=∠C=450∠EDA=∠MDN∠ADN =900∠AND=∠FDC

∴△EDA≌△FDCASA)。∴AE=CF∴BE+CF=" BE+" AE=AB

Rt△ABC中,根据勾股定理,得AB=BC∴(BE+CF)=BC结论正确。

AB=AC=aAE=b,则AF="BE=" ab

结论正确。

如图,过点EEI⊥AD于点I,过点FFG⊥AD于点G,过点FFH⊥BC于点HADEF相交于点O

四边形GDHF是矩形,△AEI△AGF是等腰直角三角形,

∴EO≥EIEF⊥AD时取等于)=FH=GD

OF≥GHEF⊥AD时取等于)=AG

∴EF=EOOF≥GDAG=AD结论错误。

∵△EDA≌△FDC

结论错误。

又当EFRt△ABC中位线时,根据三角形中位线定理知ADEF互相平分。

结论正确。

综上所述,结论①②⑤正确。故选C

练习册系列答案
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表1

甲仓库

乙仓库

A地

80

100

B地

60

40

表2

甲仓库

乙仓库

A地

10-x

B地

(1)完成表2;

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