【题目】Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=900,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论
①(BE+CF)=BC,②,③AD·EF,④AD≥EF,⑤AD与EF可能互相平分,
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
∵Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=900,
∴AD =DC,∠EAD=∠C=450,∠EDA=∠MDN-∠ADN =900-∠AND=∠FDC。
∴△EDA≌△FDC(ASA)。∴AE=CF。∴BE+CF=" BE+" AE=AB。
在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AB=BC。∴(BE+CF)=BC。∴结论①正确。
设AB=AC=a,AE=b,则AF="BE=" a-b。
∴。
∴。∴结论②正确。
如图,过点E作EI⊥AD于点I,过点F作FG⊥AD于点G,过点F作FH⊥BC于点H,ADEF相交于点O。
∵四边形GDHF是矩形,△AEI和△AGF是等腰直角三角形,
∴EO≥EI(EF⊥AD时取等于)=FH=GD,
OF≥GH(EF⊥AD时取等于)=AG。
∴EF=EO+OF≥GD+AG=AD。∴结论④错误。
∵△EDA≌△FDC,
∴。∴结论③错误。
又当EF是Rt△ABC中位线时,根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分。
∴结论⑤正确。
综上所述,结论①②⑤正确。故选C。
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【题目】在乘法公式的学习中,我们采用了构造几何图形的方法研究问题,借助直观、形象的几何模型,加深对乘法公式的认识和理解,从中感悟数形结合的思想方法,感悟几何与代数内在的统一性,根据课堂学习的经验,解决下列问题:
(1)如图①边长为(x+3)的正方形纸片,剪去一个边长为x的正方形之后,剩余部分可拼剪成一个长方形(不重叠无缝隙),则这个长方形的面积为 (用含x的式子表示).
(2)如果你有5张边长为a的正方形纸,4张长、宽分别为a、b(a>b)的长方形纸片,3张边长为b正方形纸片.现从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(不重叠无缝隙),则拼成的正方形的边长最长可以为
A.a+b;B.a+2b;C.a+3b;D.2a+b.
(3)1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放,求图③中,大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积.(用含m、n的代数式表示)
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【题目】把下列各数分别填入它所属于的集合的括号内.
9,,+4.3,|﹣0.5|,﹣(+7),18%,(﹣13)4,﹣6,0.
正分数集合{_________}
负分数集合{_________}
负整数集合{__________}
非负整数集合{________}.
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【题目】新学期伊始,学校联系厂家出售作业本,若学生在学校购买每个作业本1.5元,去校外的商店购买每个作业本2元.学校对学生一学期使用作业本的数量进行了调查,收集了30个学生一学期使用作业本的数据,整理绘制成如图的条形统计图:
若学校在开学时要求每位学生在校一次性购买18个作业本,设x表示学生本学期使用作业本的数量,y表示购买作业本的费用(单位:元).
(1)写出x≤18和x>18时,y与x的函数关系式;
(2)在上述频数直方图中,当使用作业本的频率不小于0.5时,最少需要购买几个作业本;
(3)利用上述频数直方图,计算这30名学生平均使用作业本的费用.
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【题目】(1)一天数学老师布置了一道数学题:已知x=2017,求整式的值,小明观察后提出:“已知x=2017是多余的”,你认为小明的说法有道理吗?请解释.
(2)已知整式,整式M与整式N之差是.
①求出整式N.
②若a是常数,且2M+N的值与x无关,求a的值.
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【题目】在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )
A.平均数为160
B.中位数为158
C.众数为158
D.方差为20.3
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【题目】如图,已知AC=BC=CD,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上.
(1)试说明CD∥AB的理由;
(2)CD是∠ACE的角平分线吗?为什么?
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【题目】某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资,甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价(元/吨)如表1,设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨(如表2).
表1
甲仓库 | 乙仓库 | |
A地 | 80 | 100 |
B地 | 60 | 40 |
表2
甲仓库 | 乙仓库 | |
A地 | 10-x | |
B地 |
(1)完成表2;
(2)求运送的总运费y(元)与x(吨)之间的函数表达式,并直接写出x的取值范围;
(3)求最低总运费.
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【题目】已知一次函数y1=-2x+4,完成下列问题:
(1)画出此函数的图像;
(2)将函数y1的图像向下平移2个单位,得到函数y2的图像,直接写出函数y2的表达式;
(3)当x___时,y2>0.
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