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    如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．

    下面是部分推理过程，请你将其补充完整：

    ∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）

    ∴∠ADC=∠EGC=90°

    ∴AD∥EG（                                         ）

    ∴∠1=∠2（                                         ）

             =∠3（两直线平行，同位角相等）

    又∵∠E=∠1（已知）

    ∴∠2=∠3（                 ）

    ∴AD平分∠BAC（                      ）

    略

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    12、如图，已知AC=AD，请增加一个条件，使△AEC≌△AED，这个条件是
    EC=ED（答案不唯一）
    ．

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    14、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
    （1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论；
    （2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件
    AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC
    ．

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    15、如图，已知AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是DC=BC．（只需写出一个）

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    23、如图，已知：AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC．

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    如图，已知：AD∥BC，且DC⊥AD于D，求证：
    ①DC⊥BC
    ②∠1+∠2=180°．

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