Question

如图，△ABC首先沿DE折叠△CDE与△BDE完全重合，然后沿BD折叠△ABD与△EBD也完全重合，则∠ABC的度数为

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：先根据△CDE≌△BDE可知BD=CD，BE=CE，故△BCD是等腰三角形，DE是BC的垂直平分线，再由△ABD与△EBD也完全重合可知，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠DBE=∠C，再由三角形内角和定理即可解答．
解答：∵△CDE≌△BDE，
∴BD=CD，BE=CE，∠DBE=∠C，
∴DE是BC的垂直平分线，
∵△ABD≌△EBD，
∴∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠DBE=∠C，
∴3∠C=90°，即∠C=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°．
故选D．
点评：本题考查的是图形折叠的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的性质，属较简单题目题目．