Question

如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙圆心与原点重合，直线分别交轴、轴于点、点，若点的坐标为且．

⑴若点是⊙上的动点，求到直线的最小距离，并求此时点的坐标；

⑵若点从原点出发，以1个单位/秒的速度沿着线路运动，回到点停止运动，⊙随着点的运动而移动．

①求⊙在整个运动过程中所扫过的面积；

②在⊙整个运动过程中，⊙与的三边相切有      种不同的情况，分别写出不同情况下，运动时间的取值      　　　 .

 

Answer 1

【答案】

（1）可求，

过作于，

则与⊙的交点即为所求点.  

       过作轴于，由，         

可得，

∴ 

（2）①42+ 

②6个；

      1、、、、、23.

【解析】（1）过作于，这时的PG就是最短距离；

（2）扫过的面积就是以OB、BC、CO为中轴的，以2为宽度的矩形，并在三项点形成一扇形，

    三个扇形正好是一个圆，从而求扫过的面积。圆在运行的时候与每个边都有二次相切，故  

    共有六次。