Question

11．二次函数y=ax²+bx（a＞0），顶点为（6，-8），若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，求常数m的最值．

Answer 1

分析 根据顶点坐标可得a，b间的关系，再根据一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，利用根的判别式可得m的取值范围，易得m的最值．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx（a＞0），顶点为（6，-8），
∴$-\frac{{b}^{2}}{4a}$=-8，
b²=32a，
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
∴b²-4am≥0（a＞0）
即32a-4am≥0
∴8-m≥0，
∴m≤8
∴常数m的最大值为8．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点坐标可得a，b间的关系，再利用根的判别式可得m的取值范围是解答此题的关键．