Question

新星电子科技公司 积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线，由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次），公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x月之间的函数关系（即前x个月的利润总和y 与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=-5x²+205x-1230的一部分，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12。
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x月之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获利润s（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？ 最多利润是多少万元？

Answer 1

解：（1）设直线OA的方程为y=kx，
则由（0，0），（4，-40）在该直线上，
得-40=k.4，即k=-10，
∴y=-10x，
设曲线AB所在的抛物线方程为y=a（x-4）²-40，
由于点B 在抛物线y=-5x²+205x-1230上，
设B（10，m），则m=320，
由于B（10，320）在曲线AB所在的抛物线上，
故320=a·（10-4）²-40，
∴a=10，
即y=10（x-4）²-40=10x²-80x+120，
∴
 （x=4可归为第2段，x=10也可归为第2段）
（2）
（3）由（2）知，x=1，2，3，4时，s均为-10；
x =5，6，7，8，9时，s=20x-90，
在x=9时，s有最大值90，而在x=10，11，12时，s=-10x+210，
在x=10时，s有最大值110，故在x=10时，s有最大值110，
即第10个月公司所获得的利润最多，最多利润是110万元。