Question

15．若2cos²α+（2-$\sqrt{3}$）cosα-$\sqrt{3}$=0，求锐角α的度数．
解：∵2cos²α+（2-$\sqrt{3}$）cosα-$\sqrt{3}$=0，
∴（2cosα-$\sqrt{3}$）（cosα+1）=0，
∴cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或cosα=-1．
∵0＜cosα＜1
∴cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴锐角α=30°．

Answer 1

分析 利用十字相乘法把原式的左边进行因式分解，根据特殊角的三角函数值解答即可．

解答 解：∵2cos²α+（2-$\sqrt{3}$）cosα-$\sqrt{3}$=0，
∴（2cosα-$\sqrt{3}$）（cosα+1）=0，
∴cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或cosα=-1．
∵0＜cosα＜1，
∴cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴锐角α=30°，
故答案为：2cosα-$\sqrt{3}$；cosα+1；$\frac{\sqrt{3}}{2}$；-1；0；1；$\frac{\sqrt{3}}{2}$；30°．

点评 本题考查的是特殊角的三角函数值、因式分解法解一元二次方程，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．