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    如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．

    求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．

     


    (1)、∵AD⊥BC，CE⊥AB   ∴∠AEF=∠CEB=90°   即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°

    又∵∠AEF=∠CFD   ∴∠EAF=∠ECB   

    在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB    ∴△AEF≌△CEB

    (2)、由△AEF≌△CEB得：AF=BC    在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC     ∴CD=BD，BC=2CD   ∴AF=2CD.

    考点：三角形全等、等腰三角形的性质.


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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求证：ED是⊙P的切线；

    （3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；

    （4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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