Question

如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）请找出图中的一对全等三角形，并说明理由．
（2）若AB=25，AD=39，AE=15，试求EF的长．

Answer 1

解：（1）写出图中的一对全等三角形，如△ADE≌△CBF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵∠AED=∠CFB=90°，
∴△ADE≌△CBF；

（2）在Rt△ABE中，根据勾股定理得BE=20，
同理得DE=36．
∵△ADE≌△CBF，
∴BF=DE，
∴EF=BF-BE=36-20=16．
分析：（1）图形中的全等三角形很多，可选择△ADE≌△CBF进行证明，运用AAS很容易即可证明．
（2）在Rt△ABE中，根据勾股定理得出BE，然后再求出DE，结合（1）所证明的△ADE≌△CBF即可得出答案．
点评：本题综合考查了利用平行四边形的性质、全等三角形的判定及勾股定理的应用，属于综合题目，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质．