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    如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. 

    求证：①AE=CD；  ②若AC=12 cm，求BD的长. 

     

     

     

     

    【答案】

     

    （1）∵∠DBC=90°

    ∴∠D+∠DCB=90°

    又∵∠CFE=90°

    ∴ ∠DCB+∠FEC=90°

    ∴∠D=∠FEC

    ∵∠ACE=∠DBC=90°

    AC=BC

    ∴△ACE≌△CBD

    ∴AE=CD

    （2）∵AC=12

    ∴BC=12

    ∵AE为中线

    ∴CE=BE=6

    ∵△ACE≌△CBD

    ∴BD=CE=6

     

     【解析】略

     

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