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    如图，在△中，∠， 的垂直平分线交于，交于，

      在上，且．

    ⑴求证：四边形是平行四边形；

    ⑵当∠满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．

    （1）证明：由题意知∠∠，

    ∴ ∥，∴ ∠∠ .

    ∵ ，∴∠∠AEF =∠EAC =∠ECA .

    又∵ ，∴ △≌△，∴ ，∴ 四边形是平行四边形 ．

    （2）解：当∠时，四边形是菱形 ．理由如下：

    ∵ ∠，∠，∴ . ∵ 垂直平分，∴ .

    又∵ ，∴ ，∴ ，∴ 平行四边形是菱形．

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    19、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，试说明∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：
    解：∵CD⊥AB，FG⊥AB
    ∴∠CDB=∠
    FGB
    =90°（ 垂直定义）
    ∴
    CD
    ∥
    FG

    ∴∠2=∠3
    （两直线平行，同位角相等）

    又∵DE∥BC
    ∴∠
    1
    =∠3
    （两直线平行，内错角相等）

    ∴∠1=∠2
    （等量代换）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：
    （1）△ABD≌△ACE；
    （2）AF⊥DE．

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    精英家教网如图，在⊙O中，∠ABC=40°，则∠AOC=
     
    度．

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    精英家教网如图，在△ABC中，∠B，∠C的外角平分线相交于点O，若∠A=74°，则∠O=
     
    度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，则以下结论中：（1）AS=AR；（2）△BRP∽△QSP；（3）PQ∥AB中，正确的有
    ①③
    ．（填序号）

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