练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.

    　　

     (1)求正方形的边长；

    　　(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；

    　　(3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.

    　　

    解：(1).

    　　设正方形边长为x，

    　　∴x2=36.

    　　∴x1=6, x2=-6(不合题意,舍去).

    　　∴正方形的边长为6.

    　　(2)①当0≤x＜4时，重叠部分为△MCN.

    　　过D作DH⊥BC于H，可得△MCN∽△DHN，

    　　∴.

    　　∴

    　　∴.

    　　∴.

    　　②当4≤x≤6时，重叠部分为直角梯形ECND.

    　　.

    　　∴S=6x-12.

    　　(3)存在.

    　　∵S梯形ABCD=36，当0≤x＜4时，，

    　　∴ (取正值)＞4. ∴此时x值不存在.

    　　当4≤x≤6时，S=6x-12，

    　　∴. ∴x=5.

    　　综上所述，当x=5时，重叠部分面积S等于直角梯形的一半.

    　

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=CD，E为梯形内一点，∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC与DC重合，得到△DCF，连接EF交CD于点M．给出以下5个命题：
    ①DM：MC=MF：ME；           
    ②BE⊥DF；
    ③若sin∠EBC=
    1
    2
    ，则S△BCE=(3+
    		3
    )S△EMC    ；
    ④若tan∠EBC=
    1
    3
    ，BC=
    		10
    ，则点D到直线CE的距离为1；
    ⑤若M为EF中点，则点B、E、D三点在同一直线上．
    则正确命题的个数（　　）
    A、2B、3C、4D、5

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．
    （1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；
    （2）当t=3秒时，求△PQF的面积；
    （3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥CD交AB于E，F是BC上一点，连接EF，CF=EF．
    （1）证明：∠CDF=∠EDF；
    （2）当tan∠ADE=
    13
    时，求EF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.

    　　

     (1)求正方形的边长；

    　　(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；

    　　(3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.

    　　

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案