Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，-2）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先将点A坐标代入反比例函数y=

k

x

（k≠0），求得k的值，再将点B坐标代入反比例函数y=

k

x

（k≠0），即可得出n的值，再把AB两点的坐标代入一次函数y=ax+b （a≠0）求得a，b的值即可；
（2）因为一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴交于C点，所以求得C（-2，0），再因为S_△BCE=S_△BCO，所以CE=OC=2，即可得出OE=4，则E（-4，0）．

解答：解：（1）把A（2，4）代入y=

k

x

中得k=8，
所以反比例函数解析式为y=

8

x

    …（1分）
点B的坐标为（n，-2）代入y=

8

x

中，得n=-4，
∴B（-4，-2）…（1分）
把A（2，4），B（-4，-2）两点代入y=ax+b中，
得a=1 b=2，所以一次函数解析式为y=x+2         …（1分）
（2）∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴交于C点，
∴当y=0时，x=-2，
∴C（-2，0），即OC=2     …（1分）
∵S_△BCE=S_△BCO，
∴CE=OC=2，…（1分）
∴OE=4，即E（-4，0）…（1分）

点评：本题综合考查反比例函数与一次函数的交点问题．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．