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    如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y.

    （1）说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；

    （2）当AP=4时，求sin∠EBP的值；

    （3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长。

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