Question

23、如图，点E在BC边上，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠1=50°，求∠C的度数．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的判定方法，再根据已知条件，由∠1=∠2可知∠BAC=∠DAE，根据角边角即可证明△ABC≌△ADE，
（2）根据已知条件证明出△BOE∽△DOA，可得出∠AED+∠AEC=130°，再根据△ABC≌△ADE，通过等量代换即可得出∠C的度数．

解答：解：（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，AB=AD，
∴△ABC≌△ADE，
（2）∵∠B=∠D，
又∵∠BOE=∠DOA，
∴△BOE∽△DOA，
∴∠BEO=∠1=50°，
∴∠AED+∠AEC=180°-50°=130°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠C，AE=AC，
∴∠AEC=∠C，
∴∠AED=∠AEC=∠C，
∴∠C+∠C=130°，
∴∠C=65°．

点评：本题考查了全等三角形的判定方法，以及相似三角形的判定及性质，难度适中．