Question

如图，双曲线y=

5

x

在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．

Answer 1

分析：（1）由于点A（a，0）、点C（1，5）在直线y=-kx+b上，所以可组成关于a、k、b的方程组，解之可得a与k之间的函数关系式；
（2）先根据D点的横坐标9得出纵坐标，再加上C（1，5）求出直线y=-kx+b的解析式，从而求出点A、B的坐标，
再计算S_△AOB-S_△BOC-S_△AOD即可．

解答：解：（1）∵点C（1，5）在直线y=-kx+b（k＞0）上，
∴5=-k•1+b
∴b=k+5
∴y=-kx+k+5
∵点A（a，0）在直线y=-kx+k+5上
∴0=-ka+k+5
∴a=

5

k

+1；

（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9，
设点D（9，y）代入y=

5

x

得：
∴y=

5

9

∴点D（9，

5

9

）
代入y=-kx+k+5
可解得：k=

5

9

，y=-

5

9

x+

50

9

可得：点A（10，0），点B（0，

50

9

）
∴S_△COD=S_△AOB-S_△AOD-S_△BOC
=

1

2

×10×

50

9

-

1

2

×10×

5

9

-

1

2

×

50

9

×1
=

1

2

×

50

9

(10-1-1)
=

200

9

．

点评：此题难度中等，考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同时要注意求面积的时候要能熟练地运用割补法．